Komplexní architektura, komplexní geometrie
Publikováno: 27.5.2009 | Autor: Adam Sirotek | Rubrika: Rhinoceros | Komentáře: 7 - Doporučit
Vývoj systému a geometrické platformy pro autodidaktický generativní nástroj pro návrh architektury. Návrh geometrie, která se neomezuje na 3D architekturu je vyjádřen definicí v neomezeném počtu dimenzí, finální výstup je však v klasickém časoprostru. Ve článku jsou představeny základní matematické a geometrické principy chování komplexních těles a některé problémy s jejich interpretací.
Komplexní architektura
Řešitel: Ing.arch. Adam Sirotek
Spolupráce: Ing et Ing.arch Rudolf Müller
Externí spolupráce: Ing. Petr Soviš
Školitel: doc. Ing.arch. Zdeněk Makovský
Konzultant: doc. Ing. Josef Chybík
Článek se vztahuje k výzkumu nových metod architektonického navrhování v rámci postgraduálního studia na ústavu zobrazování na Fa VUT, Brno, 2009
1) Autodidaktický komplexní systém pro architektonický návrh
Schéma systému – obdoba procesu architektonického navrhování člověkem
Systém čerpá obecná data související s architekturou, ta jsou spolu s daty konkrétního stavebního programu třízena a transformována do formy parametrů a ukládána do asociativní paměti. Ze vstupních parametrů je cyklicky generován objekt, následně je testován odpovídá-li požadavkům (setu parametrů v asociativní paměti), a na základě hodnocení úspěšnosti jsou upraveny parametry v asociativní paměti. Výstupem je vícerozměrná definice objektu.
Základní schéma programu
Cyklický proces geneze má vysoké nároky na výkon a kapacitu počítače, proto je výhodné pracovat s co možná nejjednoduššími daty. Problémem je potom jak vytvořit pomocí minima jednoduchých dat tak komplikovaný objekt jako je dům.
2) Komplexní geometrie
Nadzákladní geometrii se věnuji v rámci vývoje autodidaktického generativního systému pro tvorbu architektury. Celý systém pracuje na bázi parametrů a elementárních objektů. Cílem následující snahy je nalézt pro jednoduché výstupní hodnoty komplexní geometrickou platformu.
Idea:
Architektonické objekty jsou definovány prostorem, hmotou, užitnými a estetickými hodnotami. Je nutné aby byly takto definované v jakémkoli místě. Z toho důvodu navrhuji k existujícím 3-4 dimenzím rozměry další – imaginární, jehož podstatou bodu právě definiční hodnoty. Bod již nebude definován jen polohou v prostoru a čase, ale i polohou na osách užitnosti, estetiky či materiality.
Vícerozměrný objekt:
Jednoduchý geometrický objekt (bod, křivka, plocha, objem) je zdrojem jenž do svého okolí vyzařuje hodnoty, podobně jako okolo hmoty vzniká gravitační pole.
Objekt, který je ve 4D definován pouhým bodem v čase, se tak stává objektem jenž má přesnou definici ve 4D všude a vždy. Vzniká tak časově a prostorově neomezené pole hodnot – pátá dimenze. Poté definujeme zpětný vztah mezi hodnotami v páté dimenzi a novými 4D objekty. Hodnoty v 5.dimenzi tak generují objekty ve 4D. Výsledný objekt je tedy pětirozměrný všude a vždy, ve čtyřech rozměrech je však definován jen někde a někdy. Vzhledem k tomu, že pátý rozměr je imaginární – nevnímame jej, vidíme výsledek jako čtyřrozměrný řez pětirozměrným objektem – tedy tvarovanou hmotu/objem v pohybu.
Východiska:
- Fyzika – gnoseologický pohled
Neznámá energie empiricky zjištěna v prázdném prostoru ve vesmíru, tzv. temná energie, která není vidět, nelze změřit, ale je odpovědná za pohyb vesmírných těles a tvoří 73% vesmíru. Teorie superstrun, M-teorie – teorie opírající se o předpoklad existence více dimenzí.
- Filozofie / Teologie – holistický pohled
Dle Hermetismu, filosofie či náboženství starého Egypta Bůh tvoří Eon a Eon tvoří Vesmír. Eon je bezrozměrný, je však tvůrčí silou Vesmíru tedy hmoty.
3) Obecná matematická definice pro 5D
bod: (x,y,z,t,i)
x,y,z – 3 dimenze definující polohu v prostoru
t – 4. dimenze - poloha v čase
i - 5. dimenze – poloha na ose materiality (míra existence ve 4D, tedy zobrazení)
mějme: f(x,y,z,t) > i
=> je li vztah mezi x,y,z,t větší než intenzita v x,y,z,t pak materiálně existuje, je li intenzita v časoprostoru definována kontinuálně vznikne pohybující se objem
mějme: f(x,y,z,t) = i
=> je li vztah mezi x,y,z,t roven intenzitě v x,y,z,t pak materiálně existuje, je li intenzita v časoprostoru definována spojitě vznikne pohybující se plocha ohraničující objem, jejíž vlastností je stejnost intenzity – tzv. izomorfní plocha. Není-li intenzita definována spojitě, izomorfní plocha nebude uzavřená nebo ani spojitá.
4) Geometrická definice 5D
4.1) Bod
bod G (Xg, Yg, Zg, Tg) generuje pole intenzity do okolí intenzita v bodě P(x,y,z,t) je nepřímo úměrná vzdálenosti od bodu G
ip = ig / ( 1 + dist( P, G ) )
ip = ig1 / ( 1 + dist( P, G1 ) ) + ig2 / ( 1 + dist( P, G2 ) )
4.2) Elipsa
body G1 (Xg1, Yg1, Zg1, Tg1) a G2 (Xg2, Yg2, Zg2, Tg2) generují pole intenzity do okolí v eliptické závislosti intenzita v bodě P(x,y,z,t) je nepřímo úměrná součtu vzdáleností od bodu G1 a G2
ip = iE / ( 1 + dist( P, G1 ) + dist( P , G2 ) )
4.3) Pohyb dvou zdrojových bodů
Stáhněte si následující videa:
Nejde o více prolínajících se objektů nýbrž o části jednoho objektu, jenž je v závislosti na poloze zdrojových bodů buď spojitý nebo nespojitý.
5) Implementace
5.1) Obecná rovnice
plošné objekty jsou dány jednoduchou rovnicí:
S( I1 + I2 + I3 + … + In ) = i
objemové objekty jsou dány jednoduchou nerovnicí:
S( I1 + I2 + I3 + … + In ) > i
I jsou intenzity od jednotlivých zdrojů a i je srovnávací intenzita pro vykreslení do 3D
Rozepsáno pro 3body:
ig1 / ( 1+ ( ( x- xg1 )^2 + ( y- yg1 )^2 +( z- zg1 )^2 )^ ?) +
+ ig2 / ( 1+ ( ( x- xg2 )^2 + ( y- yg2 )^2 +( z- zg2 )^2 )^ ?) +
+ ig3 / ( 1+ ( ( x- xg3 )^2 + ( y- yg3 )^2 +( z- zg3 )^2 )^ ?) = i
Bohužel pro přesné a srozumitelné vykreslení této plochy dle (x,y,z) je potřeba tuto rovnici převést do parametrického tvaru. Vzhledem k povaze výsledného objektu – jeho principiální nespojitosti – je to úkol téměř nadlidský.
Z toho důvodu je nutné vykreslovat objekty aproximativně
5.2) vykreslení 2D řezů
Systém: pro pole bodů v rovině je diskrétně spočítána intezita, plocha je ve směru normály deformována intenzitou, 2D řez je veden vzniklou plochou, takto vznikají jednotlivé řezy.
Touto metodou vzniklé křivky opisující objekt sice vypadají ideálně, bohužel díky aproximaci jsou nepřesné, neprotínají se, často dochází k chybám a není možné je dále používat pro definici ploch či objemů.
Stáhněte si video:
5.3) Voxelová interpretace
Vzhledem k požadovaným výstupům – objem, plocha, a robustně definovaný tvar se zdá být vhodná voxelová interpretace tělesa v prostoru.
tento způsob umožňuje pracovat nejen s plošnými informacemi (povrch tělesa) ale je plnohodnotnou 3D volumetrickou informací. Problémem je ale výrazně vyšší požadavek na množství výpočtů (pro každý bod v prostoru), Z tohoto důvodu byl navržen systém prostorové iterace, jenž v některých případech výrazně sníží dobu výpočtu.
5.4) Tetrahedron
Pro zpřesnění tvaru byla přidána iterace, která definuje objekt pomocí čtyřstěnů.
Stáhněte si video:
6) Lineární zdroje
Možnosti práce s body jako zdroji intenzit je velmi omezená, na předchozích stranách principiálně již vyčerpaná, z toho důvodu navrhuji rozšířit spektrum zdrojových objektů
6.1) Line, Curve
Generovaná intenzita je nepřímo úměrná vzdálenosti od úsečky, výsledným 3D objektem je potom válec nebo rotační ovál, v případě křivky…žížala.
6.2) Plochy, úsečky
Pomocí elementárních entit nakonec vznikají komplikované, snadno modifikovatelné objekty, jenž v sobě nesou libovolné množství dalších informací.
Tento zkušební objekt je definován čtyřmi plochami a pěti úsečkam
Implementace v Rhinu v Grasshopperu (obrázek lze kliknutím zvětšit):
Použitá literatura:
Přehled užité matematiky, Karel Rektorys, Státní nakladatelství technické literatury, 1973
Bod – linie – plocha, Wassily Kandinsky, Triáda, 2000
O duchovnosti v umění, Wassily Kandinsky, Triáda, 2000
Hermetismus – tajné nauky starého Egypta, Jaromír Kozák, Eminent, 2002
Teorie všeho, John D. Barrow, Mladá Fronta, 2003
Teorie ničeho, John D. Barrow, Mladá Fronta, 2005
Diskuse k článku
[7] A.S. – 11. 06. 2009, 10:48 – reakce na [6]
reagovat
METABALLY NEBO BLOBY POMOCÍ GRASSHOPPERU GENEROVAT JDOU, STEJNĚ JAKO JDOU GENEROVAT POMOCÍ SKRIPTU POD KTERÝMKOLI CAD SYSTÉMEM, JEN SE TO HOLT MUSÍ NAPSAT :). ZATÍM VŠECHNY TYTO OBJEKTY SPOČÍVAJÍ VE VÝPOČTU PRO KAŽDÝ BOD V PROSTORU ZVLÁŠŤ, VÝSLEDNÁ GEOMETRIE NEMÁ GEMETRICKOU PODSTATU KONTINUÁLNÍCH KŘIVEK NEBO PLOCH, VYPOČTENÉ BODY (APROXIMATIVNĚ) JE ALE MOŽNÉ KŘIVKAMI PROPOJIT. DO JAKÉ MÍRY JEŠTĚ BUDE CELÝ PROCES INTERAKTIVNÍ, TO NETUŠÍM.
[6] fuzzy3d – 30. 05. 2009, 12:32
Reaguje: [7] - reagovat
Pife, znamená to že v Rhinovi je možné pomocí Grasshopperu generovat BLOBY okolo křivek a ploch? V Cinemě se to mu říká Metaball(?). Tuhle funkci by mohl McNeel integrovat přímo do RH nebo T-Splines (aby byly výstupem plochy).
[5] diplomat – 28. 05. 2009, 20:47 – reakce na [4]
reagovat
Mily hermetiku, rad bych Vas upozornil na to, ze problem nespociva v one zkratkovite definici uvedene v praci, tu bych se radeji ani neodvazil rozpitvavat, nejsa hermetik, spise radoby hermeneutik, ale hlavne v tom, ze hermetika NENI regulerni vedecka disciplina. Pokud by cely clanek nebyl presentovan jako vycuc z (rozpracovane?) doktorske prace, ktera ma jasne formalni kriteria i postupy, ale autor jej uvedl jako svuj vytvor a vysledek sveho aktualniho poznani ci duchovniho rozpolozeni, reagoval bych na vsechno jen povzdechnutim a pokrcenim ramen. Podobnych pseudovedeckych pokusu, a mnohe byly na mnohem serioznejsim zaklade a nabizely komplexnejsi svetonazor, ne jen prevzate utrzky z kde ceho, zde bohuzel jiz bylo mraky - z prelomu 20. stol. vzpomenme alespon frau Blawackou s theosofii ci bozskeho Rudiho s antroposofii a jejich epigony. Vedecka prace stoji na racionalnich teoriich podeprenych argumenty, ne na recyklaci prevzatych ezoterickych nauk, apokryfu, proroctvi a la Sifra mistra Leonarda (berte to jako nadsazku).
V puvodni verzi jsem myslel, ze si autor dela legraci (snad tomu tak je ) a zkousi, co mu skolitel pusti. Rad bych tomu veril i nyni, prozatim se to vsak tvari jako ostudna vizitka Fakulty architektury v Brne a zalostne urovne tamnejsi vedecke rady, jez zasilam pro pobaveni svym pratelum (odmitaji tomu uverit). V ucte Vas jedovaty nediplomat.
[4] hermetik – 28. 05. 2009, 19:37 – reakce na [3]
Reaguje: [5] - reagovat
Drahý pane diplomate. Je to od Vas dosti nediplomaticke, poustet se do polemiky s pasazemi tohoto clanku, ktere se dotykaji hermetismu, pouze se znalostmi z wikipedie. Hermetismus studuji jiz nejmene dve desetileti a to, oc jste Vy oprel sve diplomaticky jedovate poznamky, je skutecne velmi nepovedena interpretace. Oproti tomu, ze nemohu posoudit odbornou uroven clanku z hlediska technickeho, v kratinke pasazi, ktera je venovana Bohu - Eonu - Vesmiru, se autor z hlediska hermetismu(jez je dnes,bohuzel, stale jeste manipulovan temi,jimz nevyhovuje)nemylil.
A k otazce Boha. Jsou snad celosvetove platna Pravidla ceskeho pravopisu Vasim Bohem? A nebo jste schopen uznat, ze clovek muze vyjadrit uctu k nekterym vyssim hodnotam proste tim, ze jim propujci na zacatku slova velke pismeno? Dekuji.
[3] diplomat – 28. 05. 2009, 13:02
Reaguje: [4] - reagovat
vite, ono plati: sevce, drz se sveho kopyta. U vedecke prace se ocekava pouzivani POJMU namisto DOJMU. A pokud se architekti snazi filosofovat bez zakladnich znalosti oboru, konci to trapasem. Zvlaste pikantni je miseni vedeckych disciplin a esoteriky a ucelove ohybani tzv. kosmologie, lehce liznute STM (space-time-mater) teorii ve snaze ziskat atraktivni engine na prezvykani libovolnych vstupnich dat. Staci s celym kompilatem trochu zasterchat, pockat, az se jednotlive tvrzeni usadi, a nejaky vystup to take mit bude. Vse stoji a pada na "setu parametru v asociativni pameti". Pekne je, ze system na principu "autogeneze" a "autodidaktiky" pocita s User Inputem :ROFL
nekolik odkazu pro zakladni orientaci:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hermetismus (zvlaste pasaz ke vztahu k prostoru)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Gnozeologie
Zaverem jedna lingvisticka poznamka: uvadi - li autor temin buh s velkym B, dle zasad ceskeho pravopisu je tim myslen vyhradne Buh v krestanskem pojeti.
[2] Jan Slanina – 28. 05. 2009, 10:43 – reakce na [1]
reagovat
Dobrý den, článek na který jste reagoval ještě nebyl celý hotový, pouze jsme si dělali online korekturu během jeho zadávání do redakčního systému, teď je už dokončený...
[1] diplomat – 27. 05. 2009, 22:38
Reaguje: [2] - reagovat
???? Co je tohle za podivny fragment? Linky na video nefunguji, autor ma chaos v zakladnich pojmech - Autogeneze definovana autodidaktikou? Filosofii nepoliben, spousta verbalnich novotvaru zakryva vyprazdnenost obsahu? Tohle sem, Pife, opravdu asi nepatri. Na architekture, kdyz se patricne osefuje komise to pravdepodobne projde, ovsem obdivuji odvahu, s jakou je tenhle utrzkovity kompilat prezentovan siroke verejnosti..ach jo